Enigmes calculatoires

موضوع: Enigmes calculatoires الثلاثاء أبريل 06, 2010 6:26 pm

Enigme 1

Au fond d’un puits de 12 m se trouve un escargot.

Pendant la journée, il grimpe de 3 m.

Mais chaque nuit, il glisse de 2 m.

Il commence son ascension de 1^er juin à 8 heures.

Quel jour sortira-t-il du puits ?

Enigme 2

Sept cars (identiques) pleins aux deux tiers partent de Sète.

A Troyes, un quart des touristes descend de chaque car.

Peut-on mettre les trois quarts restants dans trois cars ?

Enigme 3

Sur un télésiège, au moment où le siège n°95 croise le n°105, le n°240 croise le n°230.

(On suppose que les sièges sont régulièrement espacés et numérotés dans l’ordre à partir du n°1)

Combien de sièges sur ce télésiège ?

Enigme 4

Démontrer que :

Cheval

---------- = π

mouche

Enigme 5

Le X^ème jour du Y^ème mois de l’année 1900 + Z, un bateau ayant U hélices, V cheminées et W hommes d’équipage est lancé.

Sachant que le produit UVWXYZ augmenté de la racine cubique de l’âge du capitaine (qui est grand-père) est égal à 4002331, trouver l’âge du capitaine ainsi que toutes les caractéristiques du bateau.

Enigme 6

Effectuer les calculs suivants :

Prendre 1000 et y ajouter 40. Ajouter 1000.

Ajouter encore 30 et à nouveau 1000.

Ajouter 20. Ajouter 1000, puis 10.

Quel est le total ?

Enigme 7

Que vaut l’expression :

(x - a)(x - b)(x - c) … (x - z)

Enigme 8

Où sont les erreurs dans les quatre démonstrations de l’égalité 1 = 2 ci-dessous ?

Première preuve : partons de deux nombres A et B supposés égaux

A = B

Multiplions par A :

A² = AB

Retranchons B² :

A² - B² = AB - B²

Factorisons :

(A - B)(A + B) = B(A - B)

Simplifions :

A + B = B

Comme on a supposé A et B égaux, choisissons A = B = 1 :

1 + 1 = 1

D’où :

1 = 2

Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :

N² = N + N + … + N (N termes)

En dérivant, on obtient :

2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)

C’est-à-dire :

2N = N

Et en choisissant N = 1, on obtient :

1 = 2

Troisième preuve : partons de l’égalité suivante, valable pour tout entier n :

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2

En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2

En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1

C’est-à-dire :

1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1

Et en combinant avec l’égalité initiale :

n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1

Multiplions par 2 :

n(n + 1) = (n - 1)n + 2

Développons et réduisons :

n = -n + 2
2n = 2
n = 1

Tout entier n est égal à 1. En particulier (en choisissant n = 2) :

2 = 1

Quatrième preuve :

On voudrait prouver que :

1 = 2

Ou, ce qui revient au même :

2 = 1

En ajoutant membre à membre :

3 = 3

Puisque la dernière égalité est vraie, c’est que la première aussi l’est.

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